Знак корня

Квадратные корни из натуральных чисел

Положительное число имеет два квадратных корня, один положительный, и отрицательный, которые противоположны друг другу. Когда речь идет о на квадратный корень из положительного целого числа, то, как правило , положительный квадратный корень , который имел в виду.

Квадратные корни из целого числа — это целые алгебраические числа, а точнее — квадратичные целые числа .

Квадратный корень из положительного целого числа — это произведение корней его простых множителей, потому что квадратный корень из произведения — это произведение квадратных корней из множителей. Поскольку необходимы только корни тех простых чисел, которые имеют нечетную степень при факторизации . Точнее, квадратный корень из разложения на простые множители равен
п2kзнак равнопk,{\ displaystyle {\ sqrt {p ^ {2k}}} = p ^ {k},}

п12е1+1⋯пk2еk+1пk+12еk+1…пп2епзнак равноп1е1…ппепп1…пk.{\ Displaystyle {\ sqrt {p_ {1} ^ {2e_ {1} +1} \ cdots p_ {k} ^ {2e_ {k} +1} p_ {k + 1} ^ {2e_ {k + 1}} \ dots p_ {n} ^ {2e_ {n}}}} = p_ {1} ^ {e_ {1}} \ dots p_ {n} ^ {e_ {n}} {\ sqrt {p_ {1} \ dots p_ {k}}}.}

В виде десятичных разложений

Квадратные корни из полных квадратов (например, 0, 1, 4, 9, 16) являются целыми числами . Во всех остальных случаях квадратные корни из положительных целых чисел являются иррациональными числами и, следовательно, имеют неповторяющиеся десятичные дроби в их десятичных представлениях . Десятичные приближения квадратных корней из первых нескольких натуральных чисел приведены в следующей таблице.

п	п,{\ displaystyle {\ sqrt {n}},} усечено до 50 знаков после запятой
1	1
2	1,4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694
3	1.7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038
4	2
5	2,2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152
6	2.4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667
7	2,6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245
8	2,8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389
9	3
10	3,1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521

Как расширения в других системах счисления

Как и раньше, квадратные корни из полных квадратов (например, 1, 4, 9, 16) являются целыми числами. Во всех остальных случаях квадратные корни из положительных целых чисел являются иррациональными числами и, следовательно, имеют неповторяющиеся цифры в любой стандартной позиционной системе обозначений .

Квадратные корни из малых целых чисел используются в схемах хэш-функций SHA-1 и SHA-2, чтобы ничего не дать мне в числах в рукаве .

Как периодические непрерывные дроби

Один из самых интригующих результатов изучения иррациональных чисел как цепных дробей был получен Джозефом Луи Лагранжем c. 1780. Лагранж обнаружил, что представление квадратного корня из любого положительного целого числа, не являющегося квадратом, в виде непрерывной дроби является периодическим . То есть определенный образец частичных знаменателей бесконечно повторяется в непрерывной дроби. В каком-то смысле эти квадратные корни являются простейшими иррациональными числами, потому что они могут быть представлены простым повторяющимся шаблоном целых чисел.

2{\ displaystyle {\ sqrt {2}}}	=
3{\ displaystyle {\ sqrt {3}}}	=
4{\ displaystyle {\ sqrt {4}}}	=
5{\ displaystyle {\ sqrt {5}}}	=
6{\ displaystyle {\ sqrt {6}}}	=
7{\ displaystyle {\ sqrt {7}}}	=
8{\ displaystyle {\ sqrt {8}}}	=
9{\ displaystyle {\ sqrt {9}}}	=
10{\ displaystyle {\ sqrt {10}}}	=
11{\ displaystyle {\ sqrt {11}}}	=
12{\ displaystyle {\ sqrt {12}}}	=
13{\ displaystyle {\ sqrt {13}}}	=
14{\ displaystyle {\ sqrt {14}}}	=
15{\ displaystyle {\ sqrt {15}}}	=
16{\ displaystyle {\ sqrt {16}}}	=
17{\ displaystyle {\ sqrt {17}}}	=
18{\ displaystyle {\ sqrt {18}}}	=
19{\ displaystyle {\ sqrt {19}}}	=
20{\ displaystyle {\ sqrt {20}}}	=

Квадратная скобка обозначение , используемое выше , является краткой формой для непрерывной дроби. Написанная в более сложной алгебраической форме, простая непрерывная дробь для квадратного корня из 11, , выглядит так:

11знак равно3+13+16+13+16+13+⋱{\ displaystyle {\ sqrt {11}} = 3 + {\ cfrac {1} {3 + {\ cfrac {1} {6 + {\ cfrac {1} {3 + {\ cfrac {1} {6+ {) \ cfrac {1} {3+ \ ddots}}}}}}}}}}}

где двузначный образец {3, 6} повторяется снова и снова в частичных знаменателях. Так как 11 = 3 2 + 2 , выше, также идентичен следующие :

11знак равно3+26+26+26+26+26+⋱знак равно3+620-1-120-120-120-120-⋱.{\ displaystyle {\ sqrt {11}} = 3 + {\ cfrac {2} {6 + {\ cfrac {2} {6 + {\ cfrac {2} {6 + {\ cfrac {2} {6+ { \ cfrac {2} {6+ \ ddots}}}}}}}}} = 3 + {\ cfrac {6} {20-1 — {\ cfrac {1} {20 — {\ cfrac {1} { 20 — {\ cfrac {1} {20 — {\ cfrac {1} {20- \ ddots}}}}}}}}}}.}

Степени и дроби в Android-смартфоне: как писать их быстро и красиво

У «родной» Google-овской Gboard, а также у фирменных клавиатур Galaxy есть одна простенькая фича, которая, тем не менее, крайне полезна в тех случаях, когда надо быстро и красиво изобразить дроби в Android-смартфоне или планшете.

Ведь если нужно набрать натуральные дроби в сообщении, к примеру, или в чате, то мобильные юзеры в большинстве своем действуют стандартно. То есть, набирают дробное число тремя (как минимум) символами: сначала числитель (число, которое должно быть сверху), затем косую черту и потом знаменатель (как бы нижнюю часть дроби).

А вместе с той же Gboard дроби в Android-смартфоне набирать можно нормально, то бишь одним числом и, самое главное, одним нажатием, что в ряде случаев заметно экономит время. В особенности, если наловчиться…

как быстро писать дроби в Android-смартфоне или планшете?

Собственно, никакой особой хитрости в этом деле нет. Надо просто кроме обычной цифровой раскладки юзать еще и дополнительную, которая предусмотрена и на Gboard, и на клавиатурах Galaxy.

В общем, когда надо быстро и качественно набирать дроби в сообщении, то делаем следующее:

• переключаемся на цифровую раскладку (кнопка «123» на обычной буквенной раскладке);
• теперь просто долгим тапом жмем по цифре, которую надо поставить в числитель дроби, и не отрывая палец от экрана в подсказках выбираем готовый вариант, если дробь из «популярных»;
• к примеру, если в числителе — единиц, то тапаем по 1, проводим пальцем до нужного варианта дроби и только потом отпускаем нажатие;
• если набираем дробное число, то клавиатура также автоматически может отформатирует его так, чтобы оно выглядело корректно (например, будет не «1 1/2 стакана», а «1½ стакана»):

аналогичным образом клавиатура форматирует и степени (числа в верхнем индексе) — когда нужно указать число со степенью, сначала набираем основание, а степень ставим тоже долгим тапом — вариант написания в верхнем индексе предлагает первым по умолчанию (очень удобно, когда нужно правильно написать в чате, скажем, какое-нибудь уравнение или пример):

Как видим, ничего сложного, но когда часто имеешь дело с математикой (или даже когда нужно рецепт торта правильно переслать), то оба этих приемчика действительно помогут сэкономить уйму времени.

Источник статьи: http://www.gadgetstyle.com.ua/61343-fractions-android-typing-tips/

Как написать корень на клавиатуре используя таблицу символов

Альтернативой этому варианту является использование специальной таблицы символов, имеющейся в ОС Виндовс.

1. Нажмите на «Пуск», затем выберите «Все программы»;
2. Потом «Стандартные», затем «Служебные», где выберите «Таблица символов».
3. Там найдите знак корня √, кликните на него, нажмите на кнопку «Выбрать», затем «Копировать» и скопируйте его в нужный вам текст с помощью клавиш Ctrl+V.

Таблица символов В текстовом редакторе Word (а также в Excel) также имеется соответствующая таблица символов, которую можно использовать для наших задач. Вы можете найти её, перейдя во вкладку «Вставка», и нажав на «Символ» справа, а затем и кликнув на надпись «Другие символы» чуть снизу, это поможет вам в решении вопроса написании корня в Ворде.

Можно, также, использовать опцию «Формула» во вкладке «Вставка» по описанному в данном ролике алгоритму.

Как обозначить суффиксы?

Как правильно сказать: “класть” или “положить”?

Положить – глагол совершенного вида, отвечает на вопрос “что сделать?” Нужно запомнить, что этот глагол не употребляется без приставок или возвратного суффикса -ся. Примеры: положить, выложить, ложиться.

Класть – глагол несовершенного вида, отвечает на вопрос “что делать?”. Приверы: класть, вкладывать, укладывать.

Т.е. употреблять и то, и другое слово правильно. Главное, помнить, в каком случае какое слово употреблять.

Есть еще один маленький секретик, которым можно пользоваться, чтобы не ошибаться в употреблении этих глаголов. Если Вы говорите о том, что что-то будет располагаться сверху или на поверхности, то нужно употреблять глаголы со корнем “-лож-“. А если Вы говорите о том, что будет располагаться внутри, то использовать нужно слова с корнем “-клад”.

1 0 4 · Хороший ответ

Как сделать кавычки-елочки на клавиатуре?

Чтобы в тексте поставить кавычки-ёлочки, попробуйте эти варианты:

1. Самый быстрый способ (не всегда работает):

Нажмите одновременно клавишу «Shift» и цифру «2». Двойку необходимо зажать на верхней цифровой панели клавиатуры. Раскладка должна быть русскоязычной. Введите нужную фразу или слово и повторно нажмите эту комбинацию клавиш. Должна появиться закрывающаяся кавычка ёлочка.

Зажмите клавишу «Alt». Не отпуская её, на цифровой клавиатуре (которая справа) наберите код открывающейся или закрывающейся кавычки:

После набора кода отпустите «Alt»

Обратите внимание – должен гореть индикатор «NumLock»

Переключитесь на английскую раскладку и напечатайте в ворде символы «ab». Затем одновременно нажмите клавиши «Alt» и «X». Чтобы поставить закрывающийся символ — введите «bb» и снова нажмите «Alt» и «X».

Воспользуйтесь вставкой символов из панели верхнего меню в ворд.

«Вставка» > вкладка «символы» > «Символы» – в ней откроется табличка, в которой есть кавычки-ёлочки.

Если нужно поставить кавычки сейчас – скопируйте их из этого ответа, и закрывающие, и открывающие)

На личном опыте – лично мне практически ни один из предложенных выше способов с комбинациями не подходит, потому что у меня не русифицированный ноутбук и на клавиатуре справа нет цифровой раскладки, поэтому я либо пользуюсь советом из пункта 5, либо использую типограф для проверки текста, который вносит корректировки, либо переключаюсь на смартфон – там есть русифицированная клавиатура, которая выставляет правильные кавычки.

Источник статьи: http://yandex.ru/q/question/hw.russian/kak_oboznachit_suffiksy_33d36e9b/

На телефоне

На клавиатуре большинства смартфонов также нет радикала. Есть он в калькуляторах, установленных на телефоны.

Проверить, если ли элемент на обычной клаве, можно, открыв любое приложение, где набирается текст. Перейдите в цифровой режим клавиатуры, внимательно просмотрите. Возможно, вы – счастливый обладатель такой модели смартфона, где есть специальные символы.

Если корня нет, предлагаем воспользоваться следующими способами:

• скопировать из текста, калькулятора;
• скачать в интернете клавиатурные приложения от сторонних производителей. Для этого необходимо, что смартфон находится онлайн, зайти в google play, подобрать утилиту.

Способ 3: «Командная строка»

Таблица всех символов

Конечно, 2 метод не предполагает под собою применение клавиатуры, однако он хорошо подойдет, в случае если, к примеру, клавиатура (клава) разбита или вы вечно забываете требуемый код. Следовательно, переходим к его сущности.

В наборе обычных утилит «Виндовс» существует » Таблица всех символов», как раз ее мы и станем использовать. Ради основы ее необходимо открыть. Ради настоящего легче всего применить поиск по системе. Вводите в поисковую строчку » Таблица всех символов» и в последствиях нажмите по похожему дополнению — перед вами раскроется окошко утилиты.

Уже на таком рубеже вполне возможно подметить большое количество символов, коих нету на клавиатуре (клаве). Их вполне возможно еще вставлять в слово, однако информация идет об символе знака корня, на (клаве) клавиатуре коего также нет.

Для этой вставки надобного символа в текст вам просто нужно будет найти его в таблице символов, при нажатии по нему левой кнопкой мышки (ЛКМ), для того чтобы отметить, потом нажать кнопку «Копировать», то что находится внизу окна, в свою очередь вклеить его в надобное положение в тексте, употребляя комбинацию клавиш (кнопки) CTRL+V можно же избрав из-под контекстного меню, то что вызывается при нажатии правой кнопочки мышки (ПКМ), пункт слово «Вставить».

К слову, в программке «Ворд (Word)» есть собственная и правильная таблица всех символов, и вы сможете так же вставить в ваш тексте естественным способом знак корня в Word (ворд).

Дополнительный вариант

Отобразить подкоренное выражение заданной степени можно еще одним способом:

• устанавливаете курсор в выбранное место;
• открываете вкладку Вставка в Ворде;
• отыскиваете пункт Объект и в появившемся списке выбираете Microsoft Equation 3.0;

ищите Шаблоны дробей и радикалов и кликаете на значок корня, жмете на нужный и он вставится в текст;

в пустых окошках объекта вводите подкоренное выражение и степень, можно просто выбирать квадратный.

При желании вы можете воспользоваться интернетом. В поисковике любого веб-обозревателя вводите свой запрос. Вам будет доступно огромное количество результатов. Копируете свой и вставляете туда, куда необходимо.

Вот так легко вставляется символ корень квадратный. Если вы часто работаете с текстовым редактором Word, следует узнать больше о его возможностях и функционале. Вы можете использовать любой из предложенных вариантов. Большинство пользователей считают самым простым использование обычной ПК клавиатуры, но решать вам. Удачи!

Как написать квадратный корень

Рассмотрим несколько способов написания знака квадратного корня на клавиатуре — в любом приложении или только в Word.

На клавиатуре, используя NUM-блок

Самый простой способ написать квадратный корень — это использовать NUM-блок на клавиатуре, который позволяет путем ввода определенных комбинаций получать различные знаки.

Напомним: NUM-блок — это блок в правой части полномасштабной клавиатуры (на ноутбучных клавиатурах он бывает расположен в другом месте или активироваться на других клавишах при нажатии NUM LOCK).

Убедитесь, что NUM-блок активирован, для этого нажмите клавишу NUM LOCK. Обычно на клавиатуре есть светодиоды, которые горят, когда NUM-блок активирован.

После этого переключите раскладку клавиатуры на английскую, зажмите клавишу Alt и введите комбинацию 251 (на NUM-блоке).

Когда вы отпустите кнопку Alt, появится знак корня: √

Таким образом квадратный корень можно ввести практически в любой программе.

Используя таблицу символов

В операционной системе Windows для случаев, когда необходимо написать особый символ, есть специальная таблица с этими символами. Чтобы ее вызвать, введите в поиске слова “Таблица символов” и запустите найденное приложение.

Найдите в списке доступных символов знак квадратного корня — он находится во второй половине таблицы.

Обратите внимание
Единожды отыскав знак корня, потом повторно его искать будет легче.

Когда найдете нужный символ, нажмите на него, далее нажмите “Выбрать” и “Копировать”.

После этого у вас в буфере обмена будет квадратный корень. Теперь его можно вставить в любую программу обычным способом — нажать правой кнопкой на место для ввода символов и выбрав “Вставить”.

В Word через список символов

Похожая таблица символов есть и в Word, и ею тоже можно воспользоваться чтобы вставить значок квадратного корня в текст. Для этого переключитесь в программе в верхнем меню на пункт “Вставка”, выберите вариант “Символ” и нажмите “Другие символы”.

Откроется почти такая же таблица, как была рассмотрена выше, за одним лишь исключением — здесь более удобный поиск. Выберите сверху набор “Математические операторы”, и вы быстро найдете в списке символов квадратный корень. Нажмите на него и выберите пункт “Вставить”.

После этого в тексте появится знак корня.

Обратите внимание
Этот знак корня можно использовать для копирования в другие программы. Просто выделите его, нажмите правой кнопкой и выберите “Копировать”, а потом вставьте в нужном приложении.

В Word вставить формулу от числа

Еще один способ добавить знак квадратного корня в Word — это использовать вставку формулы. Подойдет такой вариант, если не нужно, чтобы корень квадратный был встроен внутрь текста.

Вставка квадратного корня через формулу выполняется следующим образом. Нажмите в Word раздел “Вставка” и выберите “Формула”.

Далее нажмите “Радикал”.

Выберите вариант вставки квадратного корня от числа.

Остается только ввести число от которого будет отображаться квадратный корень.

Обратите внимание
Через вставку формулы можно вставить и обычный квадратный корень, не указывая от какого числа он берется. Для этого нужно после выбора пункта “Формула” в разделе “Вставка” сверху выбрать в списке доступных вариантов значок обычного квадратного корня.

Как же писать квадратный, кубический и четвёртый корни?

Если вам нужно написать, к примеру, технический текст, возникает вопрос: «как написать символы, которых нет на клавиатуре?» Одним из таких символов является корень или радикал.

Наверняка вы замечали, что на многих сайтах используется этот обозначение. И это неудивительно, ведь подобными возможностями обладают все без исключения текстовые редакторы, а если быть точнее, суть вопроса заключается именно в клавиатуре.

Как написать корень на клавиатуре? – всё очень просто! Хоть знак «корень» на клавиатуре и не расположен, его всё-таки можно написать: для этого существует даже не один, а несколько способов. Рассмотрим их подробнее:

• Способ №1. Используя горячие клавиши клавиатуры (Alt-код, т.е. первая клавиша в коде — Alt).
• Способ №2. Используя 10-й код (HTML-код).
• Способ №3. Используя 16-й код (Юникод).

Обратите внимание! Для того чтобы воспользоваться способом №1, вы должны нажать и удерживать клавишу Alt, после чего начать ввод числового кода с использованием дополнительных цифровых клавиш (расположены на правой части клавиатуры). Перед тем как ввести числовой код, убедитесь, что цифровые клавиши включены (индикатор NumLk должен гореть)

10-й и 16-й коды можно не вводить, а просто скопировать из таблицы и вставить в том месте, где вам нужно

Перед тем как ввести числовой код, убедитесь, что цифровые клавиши включены (индикатор NumLk должен гореть). 10-й и 16-й коды можно не вводить, а просто скопировать из таблицы и вставить в том месте, где вам нужно.

Как написать корень на клавиатуре

Очень часто при наборе текстовых документов возникает необходимость написать символ, которого нет на клавиатуре.

Например, не редко возникает необходимость написать корень либо знак градуса. В данной статье мы рассмотрим сразу несколько способов, как можно написать корень на клавиатуре или без ее использования.

Если вам необходимо просто поставить знак корень, то это делается достаточно просто. Для этого необходимо воспользоваться комбинацией клавиш ALT+251. Данная комбинация клавиш нажимается следующим образом: сначала зажимаете клавишу ALT на клавиатуре, а потом не отпуская ALT набираете число 251 на дополнительном цифровом блоке (под клавишей Num Lock).

необходимо отметить, что число 251 необходимо набирать именно на дополнительном цифровом блоке, а Num Lock должен быть включен. Иначе комбинация клавиш ALT+251 не сработает. На скриншоте внизу показан индикатор сообщающий, что Num Lock включен.

Кроме этого вы можете воспользоваться программой «Таблица символов», которая есть в любой версии Windows. С помощью этой программы можно вставить в текст знак корень или любой другой символ. Для того чтобы запустить «Таблицу символов» нажмите Windows-R и в открывшемся окне выполните команду «charmap.exe».

Либо воспользуйтесь поиском в меню «Пуск» и введите поисковый запрос «таблица символов».

После открытия «Таблицы символов» вам необходимо найти знак корень, нажать на кнопку «Выбрать», а потом на кнопку «Копировать». В результате выбранный вами символ будет скопирован в буфер обмена, и вы сможете вставить его в необходимое место вашего текста с помощью комбинации клавиш CTRL-V либо с помощью команды «Вставить».

Если вы набираете текст в программе Word, то вы можете написать знак корень с помощью встроенного редактора формул. Для этого необходимо перейти на вкладку «Вставка», открыть там меню «Формула» и выбрать вариант «Вставить новую формулу».

В результате, в том месте, где был установлен ваш курсор появится рамка, подписанная как «Место для формулы».

После этого необходимо перейти на вкладку «Конструктор» и списке доступных символов выбрать знак корень.

Если все было сделано правильно, то в рамке для формул появится знак корень.

Как найти знак корня на клавиатуре?

Источник статьи: http://komza.ru/programmy/kak-napisat-koren-na-klaviature.html

Применение

Разумный вопрос, который рано или поздно возникает у человека, только начавшего изучать математику – зачем вообще нужен квадратный корень? Конечно, он, может, никогда и не пригодится уборщице тёте Люсе или дворнику дяде Васе, но для более образованного человека квадратный корень всё же нужен.

Начнём с того, что квадратный корень нужен для вычисления диагонали прямоугольника. Ну и что с того? – спросят многие. А с того, что это нужно для качественного ремонта, чтобы правильно и аккуратно разложить линолеум, сделать навесной потолок и для проведения многих других работ в сфере строительства.

Ведь дома и квартиры строят люди, вещи и материалы для ремонта изготавливают люди, либо машины, которыми управляют опять-таки люди. А человеку свойственно ошибаться. Поэтому вычисление квадратного корня может существенно сэкономить нервы и деньги при ремонте какого-либо помещения.

Квадратный корень также необходим физикам, математикам, программистам и другим профессионалам, чья профессия связана с вычислениями и наукой. Без подобных знаний наука стояла бы на месте. Однако даже простому человеку никогда не помешают базовые знания о корне. Ведь эти знания развивают мозг, заставляют его работать, образуя новые нейронные связи. Чем больше знаний в голове – тем больше человек запомнит.

Применение

Разумный вопрос, который рано или поздно возникает у человека, только начавшего изучать математику – зачем вообще нужен квадратный корень? Конечно, он, может, никогда и не пригодится уборщице тёте Люсе или дворнику дяде Васе, но для более образованного человека квадратный корень всё же нужен.

Начнём с того, что квадратный корень нужен для вычисления диагонали прямоугольника. Ну и что с того? – спросят многие. А с того, что это нужно для качественного ремонта, чтобы правильно и аккуратно разложить линолеум, сделать навесной потолок и для проведения многих других работ в сфере строительства.

Ведь дома и квартиры строят люди, вещи и материалы для ремонта изготавливают люди, либо машины, которыми управляют опять-таки люди. А человеку свойственно ошибаться. Поэтому вычисление квадратного корня может существенно сэкономить нервы и деньги при ремонте какого-либо помещения.

Квадратный корень также необходим физикам, математикам, программистам и другим профессионалам, чья профессия связана с вычислениями и наукой. Без подобных знаний наука стояла бы на месте. Однако даже простому человеку никогда не помешают базовые знания о корне. Ведь эти знания развивают мозг, заставляют его работать, образуя новые нейронные связи. Чем больше знаний в голове – тем больше человек запомнит.

Зачем нужно знать словообразование?

Главная польза в том, что знание значений приставок и суффиксов значительно увеличивает количество слов, которые вы узнаете при чтении и слушании (особенно при чтении). Иначе говоря, увеличивается пассивный словарный запас.

Возьмем, к примеру, глагол to use – использовать. С помощью суффиксов из него образуются:

• Прилагательное useful – полезный.
• Прилагательное useless – бесполезный.
• Существительное usage – использование.

Понимая значение суффиксов -ful, -less, -age, вы без труда поймете все три образованные от to use слова, даже если не знали их значение.

• -ful и -less указывают на наличие или отсутствие качества: от слова care (забота, ) careful – осторожный, careless – беззаботный.
• -age образует существительные от глаголов: leak (протекать) – leakage (утечка), pass (проходить) – passage (проход).

А почему пассивный словарный запас, почему не активный? Префиксы и суффиксы – это хорошие смысловые подсказки, но английская лексика так устроена (как и русская), что не к любому слову можно приделать любой аффикс.

Яркий пример – приставки in- и un-, имеющие значение отрицания: able – способный, unable – неспособный, stable – стабильный, instable – нестабильный. Приставки совершенно совпадают по смыслу, но вот когда какую нужно “приставлять” – это нужно запомнить. При чтении вы легко поймете смысл слов с inun-, но в речи можете и ошибиться.

Впрочем, это не так уж страшно. Уверен, что вас поймут, если вы скажете inable и unstable, перепутав приставки. Говоря по-русски, мы еще и не такие ошибки совершаем!