Работа с числами в python

Способы округления чисел

Для округления чисел придумано много способов, они не лишены недостатков, однако часто используются для решения задач. Разберёмся в тонкостях каждого из них.

Если используется стандартная библиотека math, то в начале кода её необходимо подключить. Сделать это можно, например, с помощью инструкции: .

math.ceil() – округление чисел в большую сторону

Функция получила своё имя от термина «ceiling», который используется в математике для описания числа, которое больше или равно заданному.

Любая дробь находится в целочисленном интервале, например, 1.2 лежит между 1 и 2. Функция определяет, какая из границ интервала наибольшая и записывает её в результат округления.

Пример:

math.ceil(5.15) # = 6
math.ceil(6.666) # = 7
math.ceil(5) # = 5

Важно помнить, что функция определяет наибольшее число с учётом знака. То есть результатом округления числа -0.9 будет 0, а не -1.

math.floor() – округление чисел в меньшую сторону

Функция округляет дробное число до ближайшего целого, которое меньше или равно исходному. Работает аналогично функции , но с округлением в противоположную сторону.

Пример:

math.floor(7.9) # = 7
math.floor(9.999) # = 9
math.floor(-6.1) # = -7

math.trunc() – отбрасывание дробной части

Возвращает целое число, не учитывая его дробную часть. То есть никакого округления не происходит, Python просто забывает о дробной части, приводя число к целочисленному виду.

Примеры:

math.trunc(5.51) # = 5
math.trunc(-6.99) # = -6

Избавиться от дробной части можно с помощью обычного преобразования числа к типу int. Такой способ полностью эквивалентен использованию .

Примеры:

int(5.51) # = 5
int(-6.99) # = -6

Нормальное округление

Python позволяет реализовать нормальное арифметическое округление, использовав функцию преобразования к типу int.

И хотя работает по другому алгоритму, результат её использования для положительных чисел полностью аналогичен выводу функции floor(), которая округляет числа «вниз». Для отрицательных аналогичен функции ceil().

Примеры:

math.floor(9.999) # = 9
int(9.999) # = 9
math.ceil(-9.999) # = -9
int(-9.999) # = -9

Чтобы с помощью функции int() округлить число по математическим правилам, необходимо добавить к нему 0.5, если оно положительное, и -0.5, если оно отрицательное.

Тогда операция принимает такой вид: int(num + (0.5 if num > 0 else -0.5)). Чтобы каждый раз не писать условие, удобно сделать отдельную функцию:

def int_r(num):
    num = int(num + (0.5 if num > 0 else -0.5))
    return num

Функция работает также, как стандартная функция округление во второй версии Python (арифметическое округление).

Примеры:

int_r(11.5) # = 12
int_r(11.4) # = 11
int_r(-0.991) # = -1
int_r(1.391) # = 1

round() – округление чисел

round() – стандартная функция округления в языке Python. Она не всегда работает так, как ожидается, а её алгоритм различается в разных версиях Python.

В Python 2

Во второй версии Python используется арифметическое округление. Оно обладает постоянно растущей погрешностью, что приводит к появлению неточностей и ошибок.

Увеличение погрешности вызвано неравным количеством цифр, определяющих, в какую сторону округлять. Всего 4 цифры на конце приводят к округлению «вниз», и 5 цифр к округлению «вверх».

Помимо этого, могут быть неточности, например, если округлить число 2.675 до второго знака, получится число 2.67 вместо 2.68. Это происходит из-за невозможности точно представить десятичные числа типа «float» в двоичном коде.

В Python 3

В третьей версии Python используется банковское округление. Это значит, что округление происходит до самого близкого чётного.

Такой подход не избавляет от ошибок полностью, но уменьшает шанс их возникновения и позволяет программисту добиться большей точности при вычислениях.

Примеры:

round(3.5) # = 4
round(9.5) # = 10
round(6.5) # = 6
round(-6.5) # = -6
round(-7.5) # = -8

Но если вам по каким то причинам нужно округление как в Python 2, то можно воспользоваться функцией написанной нами выше на основе приведения к целому числу.

Округление до сотых

У функции есть ещё один аргумент. Он показывает до какого количества знаков после запятой следует округлять. Таким образом, если нам надо в Python округлить до сотых, этому параметру следует задать значение 2.

Пример округления до нужного знака:

round(3.555, 2) # = 3.56
round(9.515,1) # = 9.5
round(6.657,2) # = 6.66

Задания для самоподготовки

1. Реализовать
последний вариант алгоритма Евклида с помощью рекурсивной функции.

2. Написать
функцию нахождения максимального значения среди переданных аргументов:

arg1, arg2, …, argN

3. Реализовать
универсальную функцию для нахождения максимального или минимального значения
среди аргументов:

arg1, arg2, …, argN

с помощью
функции-селектора, указанной в виде лямбда-функции как один параметров функции
поиска.

Видео по теме

Python 3 #1: установка и запуск интерпретатора языка

Python 3 #2: переменные, оператор присваивания, типы данных

Python 3 #3: функции input и print ввода/вывода

Python 3 #4: арифметические операторы: сложение, вычитание, умножение, деление, степень

Python 3 #5: условный оператор if, составные условия с and, or, not

Python 3 #6: операторы циклов while и for, операторы break и continue

Python 3 #7: строки — сравнения, срезы строк, базовые функции str, len, ord, in

Python 3 #8: методы строк — upper, split, join, find, strip, isalpha, isdigit и другие

Python 3 #9: списки list и функции len, min, max, sum, sorted

Python 3 #10: списки — срезы и методы: append, insert, pop, sort, index, count, reverse, clear

Python 3 #11: списки — инструмент list comprehensions, сортировка методом выбора

Python 3 #12: словарь, методы словарей: len, clear, get, setdefault, pop

Python 3 #13: кортежи (tuple) и операции с ними: len, del, count, index

Python 3 #14: функции (def) — объявление и вызов

Python 3 #15: делаем «Сапер», проектирование программ «сверху-вниз»

Python 3 #16: рекурсивные и лямбда-функции, функции с произвольным числом аргументов

Python 3 #17: алгоритм Евклида, принцип тестирования программ

Python 3 #18: области видимости переменных — global, nonlocal

Python 3 #19: множества (set) и операции над ними: вычитание, пересечение, объединение, сравнение

Python 3 #20: итераторы, выражения-генераторы, функции-генераторы, оператор yield

Python 3 #21: функции map, filter, zip

Python 3 #22: сортировка sort() и sorted(), сортировка по ключам

Python 3 #23: обработка исключений: try, except, finally, else

Python 3 #24: файлы — чтение и запись: open, read, write, seek, readline, dump, load, pickle

Python 3 #25: форматирование строк: метод format и F-строки

Python 3 #26: создание и импорт модулей — import, from, as, dir, reload

Python 3 #27: пакеты (package) — создание, импорт, установка (менеджер pip)

Python 3 #28: декораторы функций и замыкания

Python 3 #29: установка и порядок работы в PyCharm

Python 3 #30: функция enumerate, примеры использования

Интеграция аккаунта вк и инстаграмма

Для того, чтобы добавить ссылку с Инстаграм-аккаунта на свою страницу в Вконтакте, вам необходимо выполнить пару лёгких действий, которые не отнимут у вас много времени. Ниже мы предоставим вам полную подробную инструкцию по слиянию этих соц сетей:

• Для начала вам необходимо зайти на свою страницу в Вконтакте;
• в верхней правой части экрана вам необходимо нажать на вашу аватарку;
• нажав на неё перед вами появится список разделов, вам же нужен пункт под названием «Редактировать страницу»;
• появится вкладка «Основные» вам необходимо справа найти список всех возможных полей для редактирования и найти вкладку Контакты она вторая после основных;
• сразу же перед вами появится список социальных сетей, среди которых: Instagram и Twitter. Чтобы интеграция произошла нажмите на «Настроить импорт» напротив вкладки инстраграма;
• вслед за этим появится окно, где вы должны будете авторизироваться в Инстаграм, заполнив поля с логином и паролем. Когда вы всё запишите, нажмите на «Войти»;
• Дальше вам необходимо подтвердить намеренность связи 2х социальных сетей
• Далее вам необходимо вернуть в редактирование страницы вконтакте
• Снова перейти в раздел вконтакте и вы увидите что напротив значка инстаграмма будет стоять статус «Настроить импорт»
• Вам необходимо нажать на него
• Перед вами всплывет окошечко настроек импорта вы можете задать необходимые для себя параметры интеграции
• На этом все аккаунты связаны, вы в любой момент можете нажать на шестеренку и настроить интеграцию по своему усмотрению.

После того как все ваши действия будут сохранены, на вашей странице появится ссылка на ваш Инстаграм-аккаунт. А все фотографии будут траслироваться из инстаграма на стену в вк или сохранятся в альбом который вы укажете в настройках при интеграции.

Дополнительные методы и операции в Python

В эти операции входят:
• int.bit_length() — количество бит, которое необходимо, чтобы представить число в двоичном виде без учёта лидирующих нулей и знака;
• int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — метод возвращает строку байтов, которые представляют это число;
• classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращение числа из заданной строки байтов.

Пример работы последнего метода:

>>>
>>> int.from_bytes(b'\x00\x10', byteorder='big')
16
>>> int.from_bytes(b'\x00\x10', byteorder='little')
4096
>>> int.from_bytes(b'\xfc\x00', byteorder='big', signed=True)
-1024
>>> int.from_bytes(b'\xfc\x00', byteorder='big', signed=False)
64512
>>> int.from_bytes(, byteorder='big')
16711680

Использование модуля pickle на своих объектах

протокол

Сериализация собственных объектов.

• Если вы хотите, чтобы после десериализации вашего класса был вызыван , вы можете определить , который должен вернуть кортеж аргументов, который будет отправлен в . Заметьте, что этот метод работает только с классами старого стиля.

• Для классов нового стиля вы можете определить, какие параметры будут переданы в во время десериализации. Этот метод так же должен вернуть кортеж аргументов, которые будут отправлены в .

• Вместо стандартного атрибута , где хранятся атрибуты класса, вы можете вернуть произвольные данные для сериализации. Эти данные будут переданы в во время десериализации.

• Если во время десериализации определён , то данные объекта будут переданы сюда, вместо того чтобы просто записать всё в . Это парный метод для : когда оба определены, вы можете представлять состояние вашего объекта так, как вы только захотите.

• Если вы определили свой тип (с помощью Python’s C API), вы должны сообщить Питону как его сериализовать, если вы хотите, чтобы он его сериализовал. вызывается когда сериализуется объект, в котором этот метод был определён. Он должен вернуть или строку, содержащую имя глобальной переменной, содержимое которой сериализуется как обычно, или кортеж. Кортеж может содержать от 2 до 5 элементов: вызываемый объект, который будет вызван, чтобы создать десериализованный объект, кортеж аргументов для этого вызываемого объекта, данные, которые будут переданы в (опционально), итератор списка элементов для сериализации (опционально) и итератор словаря элементов для сериализации (опционально).

• Иногда полезно знать версию протокола, реализуя . И этого можно добиться, реализовав вместо него . Если реализован, то предпочтение при вызове отдаётся ему (вы всё-равно должны реализовать для обратной совместимости).

Арифметические операции

Целые числа поддерживают следующие математические операции, которые отсортированы по убыванию приоритета:

№	Операция	Результат	Замечание
1		возводит x в степень y	(I)
2		возводит x в степень y по модулю z, где z – необязательный аргумент	(I)
3		возвращает кортеж с парой чисел	(II)
4		возвращает \(\bar{x}\) — число, которое комплексно сопряжено с \(x\)
5		преобразует re в комплексное число (по умолчанию )	(V)
6		преобразует x в вещественное число (число с плавающей точкой)	(V)
7		переобразует x в целое число, представленное в десятичной системе счисления	(V)
8		абсолютное значение (модуль) числа x
9		делает число x положительным
10		делает число x отрицательным
11		остаток от деления x на y	(II)
12		результат целочисленного деления x на y	(III) (II)
13		результат «истинного» деления x на y
14		произведение x и y
15		разность x и y
16		сумма x и y

Важно: приоритет математических операций выше побитовых логических операций и операций сравнения.

Замечания:

I. возведение \(0\) в степень \(0\) возвращает \(1\):

Извлечение корней четной степени из отрицательных чисел не вызывает ошибки, а возвращает комплексное число:

Использование в выражении слишком больших значений x и y типа может привести к ошибке OverflowError.

II. функция и операции , не работают для комплексных чисел. Для вас это может быть и очевидно, но не пользователя для которого вы пишите программу.

III. Данная операция всегда возвращает целое число, т.е. если число x можно представить в виде , то (r – остаток от деления). Так же следует иметь ввиду, что результат данной операции всегда округляется в сторону минус бесконечности:

Это немного сбивает с толку, но проверив результат по формуле , вы убедитесь что все верно.

IV. встроенная функция отбрасывает дробную часть вещественных чисел:

V. строго говоря эти функции не являются математическими, но они могут учавствовать в математических выражениях Python и поэтому должны обладать приоритетом.

Копирование

• Определяет поведение для экземпляра вашего класса. возвращает поверхностную копию вашего объекта — это означает, что хоть сам объект и создан заново, все его данные ссылаются на данные оригинального объекта. И при изменении данных нового объекта, изменения будут происходить и в оригинальном.

• Определяет поведение для экземпляров вашего класса. возвращает глубокую копию вашего объекта — копируются и объект и его данные. это кэш предыдущих скопированных объектов, он предназначен для оптимизации копирования и предотвращения бесконечной рекурсии, когда копируются рекурсивные структуры данных. Когда вы хотите полностью скопировать какой-нибудь конкретный атрибут, вызовите на нём с первым параметром .

Способы извлечения корня

В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:

• Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
• Операция возведения в степень **
• Применение функции pow(x, n)

Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: . При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:

from math import sqrt
x = sqrt(4)
print(x)

2.0

Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.

from math import hypot
x = hypot(4,3)
print(x)

5.0

Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:

n = 2
x = 4**(1./n)
print(x)

2.0

Обратите внимание, что в Python 2 необходимо ставить точку после единицы, иначе произойдет целочисленное деление, и 1/n == 0, а не нужной нам дроби. В Python 3 можно не ставить точку.. Последний метод использует функцию pow(value, n)

Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа

Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.

x = pow(4, 0.5)
print(x)

2.0

Какой метод быстрее?

Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.

from time import monotonic
from math import sqrt
iterations = 1000000
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = sqrt(4)
print("sqrt time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = 4 ** 0.5
print("** time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = pow(4, 0.5)
print("pow time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")

sqrt time: 0.266 seconds
** time: 0.109 seconds
pow time: 0.453 seconds

Как видно, самое быстрое решение – использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow – самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.

Таким образом, если критична скорость, то используем **. Если скорость не критична, а важна читаемость кода, то следует использовать sqrt.

Операции сравнения

Для сравнения чисел, доступно \(8\) операций сравнения, причем все они имеют одинаковый приоритет:

№	Операция	Результат	Замечание
1		True если x меньше y, иначе False
2		True если x меньше или равно y, иначе False
3		True если x больше y, иначе False
4		True если x больше или равно y, иначе False
5		True если x равно y, иначе False
6		True если x не равно y, иначе False
7		True если x и y это один и тот же объект, иначе False
8		True если x и y это не один и тот же объект, иначе False

Важно: приоритет операций сравнения ниже математических и побитовых операций.

Важно: числа типа float не являются десятичными дробями и используют двоичную арифметику компьютера, поэтому многие, даже самые простые выражения могут вычисляться с ничтожно малыми погрешностями. Однако, из-за этих погрешностей, вполне очевидные операции сравнения работают не так как ожидается:. В Python сравнение является эквивалентным т.е

сравнения связаные оператором в произвольные цепочки могут быть записаны в более компактной форме. Выполнение таких выражений начинается слева направо и останавливается как только будет получено первое значение False. Это означает, что если в выражении сравнение вернет False то сравнение выполняться не будет.

В Python сравнение является эквивалентным т.е. сравнения связаные оператором в произвольные цепочки могут быть записаны в более компактной форме. Выполнение таких выражений начинается слева направо и останавливается как только будет получено первое значение False. Это означает, что если в выражении сравнение вернет False то сравнение выполняться не будет.

Создание произвольных последовательностей

Магия контейнеров

• Возвращает количество элементов в контейнере. Часть протоколов для изменяемого и неизменяемого контейнеров.

• Определяет поведение при доступе к элементу, используя синтаксис . Тоже относится и к протоколу изменяемых и к протоколу неизменяемых контейнеров. Должен выбрасывать соответствующие исключения: если неправильный тип ключа и если ключу не соответствует никакого значения.

• Определяет поведение при присваивании значения элементу, используя синтаксис . Часть протокола изменяемого контейнера. Опять же, вы должны выбрасывать и в соответсвующих случаях.

• Определяет поведение при удалении элемента (то есть ). Это часть только протокола для изменяемого контейнера. Вы должны выбрасывать соответствующее исключение, если ключ некорректен.

• Должен вернуть итератор для контейнера. Итераторы возвращаются в множестве ситуаций, главным образом для встроенной функции и в случае перебора элементов контейнера выражением . Итераторы сами по себе объекты и они тоже должны определять метод , который возвращает .

• Вызывается чтобы определить поведения для встроенной функции . Должен вернуть обратную версию последовательности. Реализуйте метод только если класс упорядоченный, как список или кортеж.

• предназначен для проверки принадлежности элемента с помощью и . Вы спросите, почему же это не часть протокола последовательности? Потому что когда не определён, Питон просто перебирает всю последовательность элемент за элементом и возвращает если находит нужный.
• используется при наследовании от . Определяет поведение для для каждого случая, когда пытаются получить элемент по несуществующему ключу (так, например, если у меня есть словарь и я пишу когда не является ключом в словаре, вызывается ).

Как посчитать сумму введенных чисел?

В команде input() можно передавать подсказки.

w = int(input(«Введите первое число: «)) q = int(input(«Введите второе число: «)) summa=w+q print(summa)

Введите первое число: 6 Введите второе число: 7 13

Копирование материалов разрешается только с указанием автора (Михаил Русаков) и индексируемой прямой ссылкой на сайт (http://myrusakov.ru)!

Добавляйтесь ко мне в друзья : http://vk.com/myrusakov.Если Вы хотите дать оценку мне и моей работе, то напишите её в моей группе: http://vk.com/rusakovmy.

Если Вы не хотите пропустить новые материалы на сайте,то Вы можете подписаться на обновления: Подписаться на обновления

Если у Вас остались какие-либо вопросы, либо у Вас есть желание высказаться по поводу этой статьи, то Вы можете оставить свой комментарий внизу страницы.

Порекомендуйте эту статью друзьям:

Если Вам понравился сайт, то разместите ссылку на него (у себя на сайте, на форуме, в контакте):

Она выглядит вот так:

BB-код ссылки для форумов (например, можете поставить её в подписи):

Условные выражения

Последнее обновление: 23.04.2017

Ряд операций представляют условные выражения. Все эти операции принимают два операнда и возвращают логическое значение, которое в Python представляет тип boolean.
Существует только два логических значения — True (выражение истинно) и False (выражение ложно).

Операции сравнения

Простейшие условные выражения представляют операции сравнения, которые сравнивают два значения. Python поддерживает следующие операции сравнения:

• ==

  Возвращает True, если оба операнда равны. Иначе возвращает False.

• !=

  Возвращает True, если оба операнда НЕ равны. Иначе возвращает False.

• > (больше чем)

  Возвращает True, если первый операнд больше второго.

• < (меньше чем)

  Возвращает True, если первый операнд меньше второго.

• >= (больше или равно)

  Возвращает True, если первый операнд больше или равен второму.

• <= (меньше или равно)

  Возвращает True, если первый операнд меньше или равен второму.

Примеры операций сравнения:

a = 5
b = 6
result = 5 == 6  # сохраняем результат операции в переменную
print(result)  # False - 5 не равно 6
print(a != b)  # True
print(a > b)  # False - 5 меньше 6
print(a < b)  # True

bool1 = True
bool2 = False
print(bool1 == bool2)  # False - bool1 не равно bool2

Операции сравнения могут сравнивать различные объекты — строки, числа, логические значения, однако оба операнда операции должны представлять один и тот же тип.

Логические операции

Для создания составных условных выражений применяются логические операции. В Python имеются следующие логические операторы:

• and (логическое умножение)

  Возвращает True, если оба выражения равны True

  age = 22
  weight = 58
  result = age > 21 and weight == 58
  print(result)  # True
  

  В данном случае оператор and сравнивает результаты двух выражений: . И если оба этих выражений
  возвращают True, то оператор and также возвращает True. Причем в качестве одно из выражений необязательно выступает операция сравнения: это может быть другая логическая операция
  или просто переменная типа boolean, которая хранит True или False.

  age = 22
  weight = 58
  isMarried = False
  result = age > 21 and weight == 58 and isMarried
  print(result)  # False, так как isMarried = False
  

• or (логическое сложение)

  Возвращает True, если хотя бы одно из выражений равно True

  age = 22
  isMarried = False
  result = age > 21 or isMarried
  print(result)  # True, так как выражение age > 21 равно True
  

• not (логическое отрицание)

  Возвращает True, если выражение равно False

  age = 22
  isMarried = False
  print(not age > 21)  # False
  print(not isMarried)  # True
  

Если один из операндов оператора and возвращает False, то другой операнд уже не оценивается, так как оператор в любом случае возвратит False.
Подобное поведение позволяет немного увеличить производительность, так как не приходится тратить ресурсы на оценку второго операнда.

Аналогично если один из операндов оператора or возвращает True, то второй операнд не оценивается, так как оператор в любом случае возвратит True.

НазадВперед