Java math.round function

Выбор способа округления

Существует несколько способов округления в зависимости от способа применения результата: округление к меньшему/ большему, округление к меньшему/ большему по модулю, округление к ближайшему целому, округление к ближайшему чётному и т. д… Округление к ближайшему целому, в свою очередь, можно делать по-разному в зависимости от того, какой результат должен получиться, если дробная часть равна 0,5. Я буду рассматривать округление к ближайшему целому, причём 0,5 будет округляться в большую (по модулю) сторону.

Требования к корректной реализации Round() заключаются в следующем:

• правильно округляет до ближайшего целого все конечные числа;
• поддерживает специальные значения (NaN, Inf, -0), возвращая их без изменений.

Я буду использовать следующие тестовые примеры для проверки корректности, в каждой паре содержатся исходное значение и предполагаемый результат выполнения функции Round():

В этом списке есть обычные числа, специальные значения и некоторые граничные случаи, с которыми простым алгоритмам сложно справиться

Обратите внимание, что, поскольку мы используем float, мы не можем использовать число 0,49999999999999999 в качестве ближайшего к 0,5, так как из-за ограниченной точности float это число в точности равно 0,5. Вместо этого я использую 0,49999999999999994

Реализации, предложенные в закрытом тикете, явно не были проверены на подобных данных, часто не работали даже те из них, которые были предложены известными людьми. Это лишний раз доказывает, насколько сложно написать Round().

int(f + 0.5)

Первая реализация, предложенная rsc, выглядела следующим образом:

Она некорректно работает с особыми значениями, отрицательными числами, числами больше math.MaxInt64 и числами, близкими к 0,5:

Floor() or Ceil()

Второй предложенный вариант учитывал отрицательные числа:

однако продолжал некорректно работать в некоторых случаях:

Первые два теста не проходят, потому что результат разности n — 0,5 равен в точности -1,0, тогда как мы ожидаем получить что-то точно большее, чем -1,0. Если посмотреть на , можно понять, как решить эту проблему.

Самое интересное, что эта ошибка не является такой уж редкой. До версии 6 точно такая же присутствовала в Java. Хорошо, что с тех пор реализация улучшилась.

int и Copysign

В третьем предложении от minux была предпринята другая попытка решить проблему отрицательных чисел:

И этот вариант всё равно ломает тесты:

Как видно, часть тестов стала проходить, однако другие начали падать. Была предпринята попытка улучшить этот алгоритм:

Однако и она провалилась:

Этот вариант выглядит лучше остальных, но и он некорректно обрабатывает особые значения и большие числа. Первую проблему можно решить с помощью дополнительных условий, но со второй справиться не так просто.

Мы рассмотрели уже четыре варианта, и в каждом из них нашлись изъяны. Настало время посмотреть, как Round() реализуют авторы различных пакетов.

Kubernetes

Kubernetes 1.7 содержит реализацию:

Она ломает следующие тесты:

Судя по тому, что функция возвращает int32, она не предназначена для работы с большими числами. Однако она некорректно работает и с числами, которые близки к 0,5.

What does rounding mean?

Rounding is the mathematical process of making the number up or down to the nearest whole number. In this number process, any given decimal number is converted to the nearest whole number. For example,

1. 3.2 is rounded to 3
2. 3.7 is rounded to 4
3. 3.5 is rounded to 4
4. 7.49 is rounded to 7
5. 7.4999999 is rounded to 7

Note: When the first digit after the decimal point is less than 5, then the number is rounded to lower integer and when it is 5 or more, then it is rounded to the next integer. Another important thing to remember is, not to double round. Do not round 7.49 as 7.5 and then round 7.5 to 8. Remember that, 7.49 is always rounded to 7.

Rounding Doubles With BigDecimal

To round doubles to n decimal places, we can write a helper method:

There is one important thing to notice in this solution – when constructing BigDecimal; we must always use BigDecimal(String) constructor. This prevents issues with representing inexact values.

We can achieve the same by using the Apache Commons Math library:

The latest version can be found .

Once the library is added to the project, we can use the Precision.round() method, which takes two arguments – value and scale:

By default, it is using the same HALF_UP rounding method as our helper method. Therefore, the results should be the same.

Note that we can change rounding behavior by passing the desired rounding method as a third parameter.

Literals

4 Минимум и максимум из нескольких чисел

Есть еще одно полезное применение функций и .

Это вычисление минимума (или максимума) из нескольких чисел или переменных. Функции очень удобно вызывать друг в друге.

Вот как можно записать минимум из 3-х чисел:

А что? Очень удобно: вычисляем минимум пары чисел, а затем возвращаем меньшее число из найденного и оставшегося.

Минимум из четырех чисел получается аналогично:

Хотя можно эту формулу записать немного понятнее:

Для функции все аналогично.

Использование оператора или тернарного оператора сделало бы эти записи немного более громоздкими. А использование функций и — просто идеальное решение.

Math.round Java examples

Math.round is a static method and is part of java.lang.Math class. This method performs the rounding of a floating-point number to the nearest integer or long. There are two overloaded implementations of this method,

1. returns the closest integer to the argument.
2. returns the closest long to the argument.

Both of these methods always round up.

2.1. Code examples

Below example shows how math round works. It covers both regular scenarios and edge cases.

public class MathRoundingDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //Round the floating point number to integer
        //Case 1: Rounding the number to lower whole number
		System.out.println("Rounding the number to lower whole number");
        System.out.println(String.format("3.2 is rounded to - %d", Math.round(3.2)));
		System.out.println("---------------------------------------------------");

        //Case 2: Rounding the number number to next integer
		System.out.println("Rounding the number number to next integer");
        System.out.println(String.format("3.7 is rounded to - %d", Math.round(3.7)));
		System.out.println("---------------------------------------------------");

        //Case 3: When the only number after decimal point is 5, number is rounded to upper whole number
		System.out.println("When the only number after decimal point is 5, number is rounded to upper whole number");
        System.out.println(String.format("3.5 is rounded to - %d", Math.round(3.5)));
		System.out.println("---------------------------------------------------");

        //Case 4: Numbers never double round up
		System.out.println("Numbers never double round up");
        System.out.println(String.format("7.4999 is rounded to - %d", Math.round(7.4999)));
		System.out.println("---------------------------------------------------");

        //Rounding to long value
		System.out.println("Rounding to long value");
        long roundedToLong = Math.round(123234.5);
        System.out.println("Rounded long value - " + roundedToLong);
		System.out.println("---------------------------------------------------");
        
        //Rounding the edge case numbers
        //Case 1: When argument passed is not a number, then ZERO is returned
		System.out.println("When argument passed is not a number, then ZERO is returned");
        System.out.println(String.format("0/0 is rounded to - %d", Math.round(Float.NaN)));
		System.out.println("---------------------------------------------------");

        //Case 2: When negetive infinity is rounded then Long.MIN_VALUE is returned
		float negativeInfinity = -1/0.0f;
		int roundedNum = Math.round(negativeInfinity);
		System.out.println("When negetive infinity is rounded then Long.MIN_VALUE is returned");
        System.out.println(String.format("-1/0 is rounded to - %d", roundedNum));
		System.out.println("---------------------------------------------------");

        //Case 2: When positive infinity is rounded then Long.MAX_VALUE is returned
		float positiveInfinity = 1/0.0f;
		int roundedMaxNum = Math.round(positiveInfinity);
		System.out.println("When positive infinity is rounded then Long.MAX_VALUE is returned");
        System.out.println(String.format("1/0 is rounded to - %d", roundedMaxNum));
		System.out.println("---------------------------------------------------");
    }
}

The output of the program looks as below:

MathRoundingDemo.java output

2.2. How to run the sample program

• Save example code to in a directory of your choice.
• Open the command prompt and navigate to the directory where the file is saved.
• Run the command to compile, this will generate .
• To run the example, run command . Don’t specify any extension.

2.3. Edge cases

• When argument passed is a NaN, then it returns ZERO
• When the passed number argument is negative infinity, it returns Long.MIN_VALUE
• When the argument is positive infinity, it returns Long.MAX_VALUE

Как подключить джойстик к компьютеру Windows 10? Рекомендации по настройке

Встроенные функции

Для операции округления в Python есть встроенные функции – и

round

– округляет число (number) до ndigits знаков после запятой. Это стандартная функция, которая для выполнения не требует подключения модуля math.

По умолчанию операция проводится до нуля знаков – до ближайшего целого числа. Например:

Чтобы получить целый показатель, результат преобразовывают в .

Синтаксически функция вызывается двумя способами.

1. – это округление числа до целого, которое расположено ближе всего. Если дробная часть равна 0,5, то округляют до ближайшего четного значения.
2. – данные округляют до знаков после точки. Если округление проходит до сотых, то равен «2», если до тысячных – «3» и т.д.

int

– встроенная функция, не требующая подключения дополнительных модулей. Её функция – преобразование действительных значений к целому путем округления в сторону нуля. Например

Для положительных чисел функция аналогична функции , а для отрицательных – аналогично . Например:

Чтобы число по int преобразовать по математическим правилам, нужно выполнить следующие действия.

1. Если число положительное, добавить к нему 0,5.
2. Если число отрицательное, добавить -0,5.

Синтаксически преобразование оформляется так:

Пример проблем при учёте финансов

Денежные расчёты требуют точности в заданной степени, например, для большинства валют это два знака после запятой. Они также требуют определённого типа поведения при округлении, например, в случае налогов всегда выполнять округление в большую сторону.

Например, предположим, что у нас есть продукт, который стоит 10.00 в заданной валюте и местный налог с продаж 0.0825, или 8.25%. Если посчитать налог на бумаге, сумма будет:

10.00 * 0.0825 = 0.825

Поскольку точность расчёта для данной валюты две цифры после запятой, требуется округлить число 0.825. Кроме того, поскольку это налог, обычной практикой является постоянное округление до цента в большую сторону. Таким образом, после расчёта баланса по счетам в конце дня мы никогда не получим недоплату налогов.

0.825 -> 0.83

И таким образом клиенту выставляется общий счёт на сумму 10.83 в местной валюте, а сборщику налогов выплачивается 0.83

Обратите внимание, что если продать 1000 таких продуктов, то переплата сборщику налогов была бы:. 1000 * (0.83 — 0.825) = 5.00

1000 * (0.83 — 0.825) = 5.00

100.0 * 0.528361 = 52.8361

Так как это не налог, можно округлить эту цифру вверх или вниз на своё усмотрение. Предположим, округление выполняется в соответствии со стандартными правилами округления: если следующая значащая цифра меньше 5, округляем в меньшую сторону. В противном случае округляем вверх. Это даёт для окончательной цены значение 52.84.

Теперь предположим, что мы хотим дать рекламную скидку в размере 5% от всей покупки. Делать скидку с цифры 52.8361 или 52.84? Какова разница?

Расчёт 1: 52.8361 * 0.95 = 50.194295 = 50.19

Расчёт 2: 52.84 * 0.95 = 50.198 = 50.20

Обратите внимание, что окончательная цифра округлена по стандартному правилу округления. Видите разницу в один цент между двумя цифрами? Старый код не беспокоился о принятии во внимание округления, поэтому он всегда делал вычисления как в Расчёте 1

Но в новом коде перед расчётом скидок, налогов и всего другого сначала выполняется округление, как и в Расчёте 2. Это одна из главных причин для ошибки в один цент

Видите разницу в один цент между двумя цифрами? Старый код не беспокоился о принятии во внимание округления, поэтому он всегда делал вычисления как в Расчёте 1. Но в новом коде перед расчётом скидок, налогов и всего другого сначала выполняется округление, как и в Расчёте 2

Это одна из главных причин для ошибки в один цент.

Java Integer Math

Математические операции, выполняемые с целочисленными типами Java (byte, short, int и long), ведут себя немного иначе, чем обычные математические операции. Поскольку целочисленные типы не могут содержать дроби, в каждом вычислении с одним или несколькими целочисленными типами все дроби в результате обрезаются. Посмотрите на это математическое выражение:

int result = 100 / 8;

Результат этого деления будет 12,5, но так как два числа являются целыми числами, фракция .5 обрезается. Результат, следовательно, всего 12.

Округление также происходит в подрезультатах больших вычислений.

С плавающей точкой Math

Java содержит два типа данных с плавающей точкой: float и double. Они могут содержать дроби в числах. Если нужны дробные выражения в математических выражениях, вы должны использовать один из этих типов данных. Вот пример математического выражения с плавающей точкой:

double result = 100 / 8;

Несмотря на то, что переменная результата теперь имеет тип с плавающей запятой (double), конечный результат по-прежнему равен 12 вместо 12,5. Причина в том, что оба значения в математическом выражении (100 и 8) оба являются целыми числами. Таким образом, результат деления одного на другое сначала преобразуется в целое число (12), а затем присваивается переменной результата.

Чтобы избежать округления вычислений, необходимо убедиться, что все типы данных, включенные в математическое выражение, являются типами с плавающей запятой. Например, вы могли бы сначала присвоить значения переменным с плавающей запятой следующим образом:

double no1 = 100;
double no2 = 8;

double result = no1 / no2;

Теперь переменная результата будет иметь значение 12,5.

В Java есть способ заставить все числа в расчете быть переменными с плавающей точкой. Вы ставите числа с большой буквы F или D. Вот пример:

double result = 100D / 8D;

Обратите внимание на прописные буквы D после каждого числа. Этот верхний регистр D говорит Java, что эти числа должны интерпретироваться как числа с плавающей запятой, и, таким образом, деление должно быть делением с плавающей запятой, которое сохраняет дроби вместо их обрезания

На самом деле вы также можете сделать число длинным, добавив суффикс числа к верхнему регистру L, но long по-прежнему является целочисленным типом, поэтому он не будет сохранять дробные части в вычислениях.

Точность с плавающей точкой

Типы данных с плавающей точкой не являются точными на 100%. Вы можете столкнуться с ситуациями, когда числа со многими дробями не складываются с ожидаемым числом. Если вычисление с плавающей запятой приводит к числу с большим количеством дробей, чем может обработать число с плавающей запятой или двойное число, дроби могут быть обрезаны. Конечно, заданная точность может быть более чем достаточной для многих типов вычислений, но имейте в виду, что дроби могут фактически быть отсечены.

Посмотрите:

double resultDbl3 = 0D;
System.out.println("resultDbl3 = " + resultDbl3);

for(int i=0; i<100; i++){
    resultDbl3 += 0.01D;
}
System.out.println("resultDbl3 = " + resultDbl3);

Вывод выводится при выполнении этого кода с Java 8:

resultDbl3 = 0.0
resultDbl3 = 1.0000000000000007

Первый оператор System.out.println() правильно печатает значение 0.0, которое является начальным значением переменной resultDbl3.

Однако второй оператор System.out.println() выводит несколько странный результат. Добавление значения 0,01 к 0 всего 100 раз должно привести к значению 1,0, верно? Но каким-то образом окончательный результат 1.0000000000000007. Как видите, что-то не так во фракциях.

Обычно неточность с плавающей запятой незначительна, но все же важно знать об этом

2 Устройство чисел с плавающей точкой

Тип может хранить значения в диапазоне до . Такой гигантский диапазон значений (по сравнению с типом ) объясняется тем, что тип (как и ) устроен совсем иначе по сравнению с целыми типами. Каждая переменная типа содержит два числа: первое называется мантисса, а второе — степень.

Допустим, у нас есть число , и мы сохранили его в переменную типа . Тогда число будет преобразовано к виду , и внутри типа будут храниться два числа — и . Красным выделена «значащая часть числа» (манти́сса), синим — степень.

Такой подход позволяет хранить как очень большие числа, так и очень маленькие. Но т.к. размер числа ограничен 8 байтами (64 бита) и часть бит используется под хранение
степени (а также знака числа и знака степени), максимальная длина
мантиссы ограничена 15 цифрами.

Способы записи числа

Представьте, что нам надо записать число 1 миллиард. Самый очевидный путь:

Но в реальной жизни мы обычно опускаем запись множества нулей, так как можно легко ошибиться. Укороченная запись может выглядеть как или для 7 миллиардов 300 миллионов. Такой принцип работает для всех больших чисел.

В JavaScript можно использовать букву , чтобы укоротить запись числа. Она добавляется к числу и заменяет указанное количество нулей:

Другими словами, производит операцию умножения числа на 1 с указанным количеством нулей.

Сейчас давайте запишем что-нибудь очень маленькое. К примеру, 1 микросекунду (одна миллионная секунды):

Записать микросекунду в укороченном виде нам поможет .

Если мы подсчитаем количество нулей , их будет 6. Естественно, верная запись .

Другими словами, отрицательное число после подразумевает деление на 1 с указанным количеством нулей:

Шестнадцатеричные числа широко используются в JavaScript для представления цветов, кодировки символов и многого другого. Естественно, есть короткий стиль записи: , после которого указывается число.

Например:

Не так часто используются двоичные и восьмеричные числа, но они также поддерживаются для двоичных и для восьмеричных:

Есть только 3 системы счисления с такой поддержкой. Для других систем счисления мы рекомендуем использовать функцию (рассмотрим позже в этой главе).

Overview

In this short article, we’re going to look at how to round a number to n decimal places in Java.

2. Decimal Numbers in Java

Java provides two primitive types that can be used for storing decimal numbers: float and double. Double is the type used by default:

However, both types should never be used for precise values, such as currencies. For that, and also for rounding, we can use the BigDecimal class.

3. Formatting a Decimal Number

If we just want to print a decimal number with n digits after decimal point, we can simply format the output String:

Alternatively, we can format the value with the DecimalFormat class:

DecimalFormat allows us to explicitly set rounding behavior, giving more control of the output than String.format() used above.

4. Rounding Doubles With BigDecimal

To round doubles to n decimal places, we can write a helper method:

There is one important thing to notice in this solution – when constructing BigDecimal; we must always use BigDecimal(String) constructor. This prevents issues with representing inexact values.

We can achieve the same by using the Apache Commons Math library:

The latest version can be found .

Once the library is added to the project, we can use the Precision.round() method, which takes two arguments – value and scale:

By default, it is using the same HALF_UP rounding method as our helper method. Therefore, the results should be the same.

Note that we can change rounding behavior by passing the desired rounding method as a third parameter.

5. Rounding Doubles With DoubleRounder

DoubleRounder is a utility in the decimal4j library. It provides a fast and garbage-free method for rounding doubles from 0 to 18 decimal points.

We can get the library (the latest version can be found ) by adding the dependency to the pom.xml:

Now, we can simply use:

However, DoubleRounder fails in a few scenarios, for example:

6. Math.round() Method

Another way of rounding numbers is to use Math.Round() Method.

In this case, we can control n number of decimal places by multiplying and dividing by 10^n:

This method is not recommended as it’s truncating the value. In many cases values are rounded incorrectly:

And so, this method is listed here for learning purposes only.

7. Conclusion

In this quick tutorial, we covered different techniques for rounding numbers to n decimal places.

We can simply format the output without changing the value, or we can round the variable by using a helper method. We’ve also covered a few libraries that deal with this problem.

The code used during the discussion can be found over on GitHub.

Causes of Error Code 0xc0000001

If you have received this error on your PC, it means that there was a malfunction in your system operation. Common reasons include incorrect or failed installation or uninstallation of software that may have left invalid entries in your Windows registry, consequences of a virus or malware attack, improper system shutdown due to a power failure or another factor, someone with little technical knowledge accidentally deleting a necessary system file or registry entry, as well as a number of other causes. The immediate cause of the “Error Code: 0xc0000001” error is a failure to correctly run one of its normal operations by a system or application component.

3 Потеря точности при работе с вещественными числами

При работе с вещественными числами всегда нужно иметь в виду, что вещественные числа не точные. Всегда будут ошибки округления, ошибки преобразования из десятичной системы в двоичную и, наконец, самое частое – потеря точности при сложении/вычитании чисел слишком разных размерностей.

Последнее — самая неожиданная ситуация для новичков в программировании.

Если из числа вычесть , мы получим опять .

Вычитание чисел слишком разных размерностей	Объяснение
	Второе число слишком маленькое, и его значащая часть игнорируется (выделено серым). Оранжевым выделены 15 значащих цифр.

Что тут сказать, программирование — это не математика.

Проверка: isFinite и isNaN

Помните эти специальные числовые значения?

• (и ) — особенное численное значение, которое ведёт себя в точности как математическая бесконечность ∞.
• представляет ошибку.

Эти числовые значения принадлежат типу , но они не являются «обычными» числами, поэтому есть функции для их проверки:

• преобразует значение в число и проверяет является ли оно :

  Нужна ли нам эта функция? Разве не можем ли мы просто сравнить ? К сожалению, нет. Значение уникально тем, что оно не является равным ни чему другому, даже самому себе:

• преобразует аргумент в число и возвращает , если оно является обычным числом, т.е. не :

Иногда используется для проверки, содержится ли в строке число:

Помните, что пустая строка интерпретируется как во всех числовых функциях, включая.

Сравнение

Существует специальный метод Object.is, который сравнивает значения примерно как , но более надёжен в двух особых ситуациях:

1. Работает с : , здесь он хорош.
2. Значения и разные: , это редко используется, но технически эти значения разные.

Во всех других случаях идентичен .

Этот способ сравнения часто используется в спецификации JavaScript. Когда внутреннему алгоритму необходимо сравнить 2 значения на предмет точного совпадения, он использует (Определение ).

toString(base)

Метод возвращает строковое представление числа в системе счисления .

Например:

может варьироваться от до (по умолчанию ).

Часто используемые:

• base=16 — для шестнадцатеричного представления цвета, кодировки символов и т.д., цифры могут быть или .

• base=2 — обычно используется для отладки побитовых операций, цифры или .

• base=36 — максимальное основание, цифры могут быть или . То есть, используется весь латинский алфавит для представления числа. Забавно, но можно использовать -разрядную систему счисления для получения короткого представления большого числового идентификатора. К примеру, для создания короткой ссылки. Для этого просто преобразуем его в -разрядную систему счисления:

Две точки для вызова метода

Внимание! Две точки в это не опечатка. Если нам надо вызвать метод непосредственно на числе, как в примере выше, то нам надо поставить две точки после числа

Если мы поставим одну точку: , тогда это будет ошибкой, поскольку синтаксис JavaScript предполагает, что после первой точки начинается десятичная часть. А если поставить две точки, то JavaScript понимает, что десятичная часть отсутствует, и начинается метод.

Также можно записать как .

Заключение

В этой статье я рассказывал в основном об округлении к меньшему по модулю, но есть . В некоторых случаях подходят именно они, и я оставлю читателю возможность изучить их и попробовать реализовать на Go. Но я надеюсь, что теперь вам стало понятно, как устроено округление в Go и как нужно тестировать реализации округления.

Думаю, команда Go приняла правильное решение, добавив функцию Round() в стандартную библиотеку. Без этого мы бы продолжали пользоваться различными некорректными реализациями.

Надеюсь, теперь вам стало ясно, что при работе с float есть много подводных камней, про которые порой забывают даже эксперты. Легко придумать или скопировать откуда-то однострочную реализацию, но сложно написать действительно корректную. Неудивительно, что корректно работающее округление появилось лишь в шестой мажорной версии Java (через 15 лет, прошедших с релиза Java 1.0 до выхода Java 7), и я рад, что Go прошёл этот путь быстрее.